投影向量有什么公式(投影向量的计算方法有哪些？)

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投影向量的计算通常涉及到两个向量的点积（内积）和标量乘法。具体来说，如果有两个向量 $\MATHBF{U}$ 和 $\MATHBF{V}$，它们的点积定义为： $$ \MATHBF{U} \CDOT \MATHBF{V} = |\MATHBF{U}| |\MATHBF{V}| \COS\THETA $$ 其中 $|\MATHBF{U}|$ 和 $|\MATHBF{V}|$ 分别是向量 $\MATHBF{U}$ 和 $\MATHBF{V}$ 的模，$\THETA$ 是它们之间的夹角。如果需要计算一个向量 $\MATHBF{U}$ 在另一个非零向量 $\MATHBF{V}$ 上的投影，可以使用以下公式： $$ \TEXT{PROJ}_{\MATHBF{V}} \MATHBF{U} = \FRAC{\MATHBF{U} \CDOT \MATHBF{V}}{|\MATHBF{V}|^2} \MATHBF{V} $$ 这里，$\TEXT{PROJ}_{\MATHBF{V}}$ 表示在 $\MATHBF{V}$ 方向上的投影。这个公式可以通过以下步骤推导：计算 $\MATHBF{U}$ 和 $\MATHBF{V}$ 的点积： $$ \MATHBF{U} \CDOT \MATHBF{V} = |\MATHBF{U}| |\MATHBF{V}| \COS\THETA $$ 计算 $\MATHBF{U}$ 的模： $$ |\MATHBF{U}| = \SQRT{U_X^2 U_Y^2 U_Z^2} $$ 计算 $\MATHBF{V}$ 的模： $$ |\MATHBF{V}| = \SQRT{V_X^2 V_Y^2 V_Z^2} $$ 计算 $\COS\THETA$： $$ \COS\THETA = \FRAC{\MATHBF{U} \CDOT \MATHBF{V}}{|\MATHBF{U}||\MATHBF{V}|} $$ 将上述结果代入投影公式中： $$ \TEXT{PROJ}_{\MATHBF{V}} \MATHBF{U} = \FRAC{\MATHBF{U} \CDOT \MATHBF{V}}{|\MATHBF{V}|^2} \MATHBF{V} $$ 这样，我们就得到了在向量 $\MATHBF{V}$ 方向上，向量 $\MATHBF{U}$ 的投影。

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