彩票中225亿需要买多少(需要购买多少彩票才能中225亿？)

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要计算购买彩票中2.25亿需要买多少，首先需要知道彩票的中奖概率。假设彩票的中奖概率是固定的，例如1/100,000,000（即每100万张中一张）。如果一个人购买了1张彩票，那么他中奖的概率是1/100,000,000。如果他买了多张彩票，每增加一张，中奖的概率都会相应减少。设$N$为购买的彩票数量，则中奖的概率可以表示为： $$ P = \FRAC{1}{100,000,000} \TIMES 1 \FRAC{2}{100,000,000} \TIMES 1 \CDOTS \FRAC{N-1}{100,000,000} \TIMES 1 \FRAC{N}{100,000,000} $$ 这是一个等比数列求和的问题，其中首项$A_1 = \FRAC{1}{100,000,000}$，公比$Q = \FRAC{2}{100,000,000}$，项数$N$。等比数列求和公式为： $$ S_N = A_1 \FRAC{1 - Q^N}{1 - Q} $$ 将$A_1$、$Q$和$N$代入公式，得到： $$ S_N = \FRAC{1}{100,000,000} \FRAC{1 - (\FRAC{2}{100,000,000})^{N}}{1 - \FRAC{2}{100,000,000}} $$ 简化得： $$ S_N = \FRAC{1}{100,000,000} \LEFT( \FRAC{1 - (\FRAC{2}{100,000,000})^{N}}{1 - \FRAC{2}{100,000,000}} \RIGHT) $$ $$ S_N = \FRAC{1}{100,000,000} \LEFT( \FRAC{1 - (\FRAC{2}{100,000,000})^{N}}{1 - \FRAC{2}{100,000,000}} \RIGHT) $$ $$ S_N = \FRAC{1}{100,000,000} \LEFT( \FRAC{1 - (\FRAC{2}{100,000,000})^{N}}{1 - \FRAC{2}{100,000,000}} \RIGHT) $$ $$ S_N = \FRAC{1}{100,000,000} \LEFT( \FRAC{\FRAC{1}{100,000,000} - 1}{\FRAC{2}{100,000,000}} \RIGHT) $$ $$ S_N = \FRAC{1}{100,000,000} \LEFT( \FRAC{1 - 1}{\FRAC{2}{100,000,000}} \RIGHT) $$ $$ S_N = \FRAC{1}{100,000,000} \LEFT( \FRAC{-1}{2} \RIGHT) $$ $$ S_N = \FRAC{1}{100,000,000} \CDOT \FRAC{-1}{2} $$ $$ S_N = \FRAC{-1}{2 \TIMES 100,000,000} $$ $$ S_N = \FRAC{-1}{2} \TIMES 10^{-6} $$ $$ S_N = -5 \TIMES 10^{-7} $$ 因此，购买彩票中2.25亿需要购买的彩票数量为： $$ N = \LOG_{1/5}(2.25) $$ 使用换底公式，得到： $$ N = \FRAC{\LN(2.25)}{\LN(1/5)} $$ $$ N = \FRAC{\LN(2.25)}{\LN(5)} $$ $$ N = \FRAC{\LN(2.25)}{\LN(5)} $$ 由于$\LN(5)$

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